中学校で習った二次方程式の解の公式、覚えているだろうか？ $${ax^2 + bx + c = 0}$$ の解は $${x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}$$ だった。 この公式があるおかげで、どんな二次方程式でも解けてしまう。便利だ。 では、三次方程式や四次方程式はどうだろうか？

二次方程式の解の公式はすっきりしていて、誰もが学校で習います。 ax^2 + bx + c = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} 三次方程式になると、カルダノの公式が現れ、複素数を経由するなど少し複雑さが増します。 では、四次方程式はどうでしょう？

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式， 解けない方程式についても具体的に解説 補足章として， 本書で扱った補助 ...

2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式、解けない方程式についても具体的に解説 補足章として、本書で扱った補助 ...

「特殊化」によって簡単に解ける2次方程式！ 中学数学では次の例題のような2次方程式も学ぶ。 例題1辺が11メートルの正方形の土地に、図のように同じ幅の十字形の道を設け、道を除いた灰色部分の面積を64平方メートルにしたい。このとき、道の幅を ...

問題の裏側に回り込み､ハッキングした 連載『笑わない数学』 ガロアが登場するのはここから。 かつてカルダーノの時代、数学者は3次方程式や4次方程式をあれこれ変形することで、解の公式を探し求めていました。これはいわば、行き当たりばったり的 ...

数学ってどこでわからなくなったんだろう……微分積分？三角関数？積極的に提言する数学教育の専門家として知られる ...

京都大学の木村欣司特定准教授は、16次方程式の答えがいくつあるかを調べる「判別式」の作成に成功した。約1000億個の文字を並べたのに相当する複雑な式だという。 16次方程式は「xの16乗」を含んだ方程式で、解の数は0～16個ある。方程式の次数が増える ...

京都大学（情報学研究科 木村欣司特定准教授）は27日、数式処理による「16次方程式」の判別式計算に、世界で初めて成功したことを発表した。木村特定准教授が開発した新たな高速計算アルゴリズムにより、従来は15次方程式までだった世界記録を更新した。

方程式のつくり方がわかりません。どのようにつくればよいですか？ 代金は全部で500円でした。りんごを何個買ったのでしょうか。 この質問例では、このように、 (1) 求める値を x とおく。 (2) 等しい関係を見つけて、x を使った等式を作る。 x を求める式 ...